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开通中国建设银行手机银行的短信服务，可以按照以下步骤进行。
1、打开手机银行APP并登录。
2、在首页点击左上角的“短信通知”服务选项。
3、进入“储蓄账户短信通知”页面，选择需要开通短信服务的账户并点击右侧的“开通”按钮。
4、确认并输入手机号码，选择“下一步”。
5、选择包年服务或包月服务，输入短信验证码进行验证，完成验证后，即可完成开通，如果选择包月服务，需要支付相应的服务费用。
还可以通过以下方式开通短信服务：
1、携带有效身份证件和银行卡前往中国建设银行网点柜台开通短信服务，填写申请表并提交给工作人员，完成相关手续后即可开通短信服务。
2、通过拨打中国建设银行客服电话95533，根据提示按流程开通短信服务，输入银行卡号和相关信息进行验证后，即可成功开通短信服务。
方式仅供参考，建议咨询银行工作人员获取具体信息并谨慎操作。